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La lectura del tratado de E. T. Whittaker sobre mecánica raciónal: "A treatise on the analytical dynamicas of particles and rigid bodies" contiene un sumario del conocimiento que sobre las ecuaciones diferenciales se tenia al respecto a principios del siglo XX. Otra obra, más comprensiva, es "Theory of differential equations" en seis volumes por Andrew Russell Forsyth.

Todo lo que se sabia sobre las ecuaciones diferenciales se desarrollaba de acuerdo a ciertas concepciones ingenuas sobre la diferenciación y la integración teniendo como trasfondo lo que Hawkins denomina "Pensamiento genérico" . Si analizamos las pruebas, es decir: si pasamos directamente al patrón descubierto por Lakatos, notaremos de inmediato que, por ejemplo, la reducción de Pfaff planteada por Whittaker y Forsyth presupone la existencia de soluciones de las ecuaciones (por eso demostraban un teorema de existencia previamente) pero no se descubre la forma bilineal de manera explicita, y por ello no se plantea la cuestión en forma no canónica o en dimensiones infinitas, donde el teorema de reducción de Darboux no es válido (y por ende el de Pfaff tampoco). Cuando se introduce la teoria de formas cambian los conceptos asociados a las demostraciones dadas por Forsyth: se alcanza más rigor, pero lo que se llega a demostrar no solo es más general, sino completamente distinto.